Ajax
Veltman werd op 15 januari 1992 geboren in Velsen. De speler doorliep vanaf 2001 de jeugdopleiding van Ajax en maakte op 19 augustus 2012 zijn debuut in het eerste elftal in de wedstrijd N.E.C. - Ajax (1-6). Veltman speelde bij Ajax in totaal 246 officiële wedstrijden in het eerste elftal en maakte daarin tien doelpunten. Hij werd met de club vier keer landskampioen (2012, 2013, 2014 en 2019). In 2019 won hij tevens de KNVB beker. Met Ajax legde hij twee keer beslag op de Johan Cruijff Schaal; het afgelopen seizoen en in 2013.