Met de overgang is een transfersom gemoeid van EUR 27 miljoen. De aanvallende middenvelder stond nog tot en met 30 juni 2019 onder contract bij Ajax. Dit heeft Ajax bekend gemaakt.
Klaassen werd op 21 februari 1993 geboren in Hilversum. De aanvoerder speelde vanaf 2004 in de jeugdopleiding van Ajax en maakte op 22 november 2011 zijn debuut voor Ajax in de UEFA Champions League-wedstrijd Olympique Lyon – Ajax (0-0). Hij speelde in totaal 181 officiële wedstrijden in het eerste elftal van Ajax en maakte daarin 55 doelpunten. Met Ajax werd hij driemaal landskampioen (2012, 2013 en 2014) en won hij in 2013 de Johan Cruijff Schaal. In 2016 werd Klaassen verkozen tot Voetballer van het Jaar.
Directeur spelersbeleid Marc Overmars: “Natuurlijk hadden wij onze aanvoerder liever nog een jaar hier gehouden, maar Davy is inmiddels 24 jaar. Hij maakt al zes seizoenen deel uit van de A-selectie, nadat hij hier de gehele jeugdopleiding doorlopen heeft. Eigenlijk is hij daarmee een voorbeeld voor spelers die vanuit onze jeugd in het eerste elftal komen. Hij heeft ieder seizoen stappen gemaakt in zijn ontwikkeling en hij is nu klaar voor een volgende stap in zijn carrière. Wij bedanken hem voor de mooie jaren bij Ajax en wensen hem veel succes bij Everton.”